不定积分常用公式大全

职业教育网 2025-11-01 02:46:37

不定积分常用公式大全

有很多的同学是非常的想知道，不定积分常用公式有哪些，小编整理了相关信息，希望会对大家有所帮助！

不定积分常用公式有哪些

1）∫0dx=c 不定积分的定义
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c 基本积分公式
14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c
15）∫1/√(a^2-x^2) dx=(1/a)*arcsin(x/a)+c
16) ∫sec^2 x dx=tanx+c;
17) ∫shx dx=chx+c;
18) ∫chx dx=shx+c;
19) ∫thx dx=ln(chx)+c;

不定积分解题技巧个人经验

首先，要知道一下，不定积分其实就是求导的逆运算，就像下面的公式；

只不过在后面加上常数C，因为加上C与不加C的导数结果一样，毕竟，常

数的导数为0嘛。下图是书上的公式以验证词步骤。

其次，我们要谈论对第一类换元法的理解，所谓的第一类换元其实就是一种拼凑

利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）

分布积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，我认为比较好的记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）

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